Eller en hexahedron) er en tredimensionel figur, hvert ansigt er en firkant, som vi ved, er alle sider ens. Cube diagonalen er et segment, som passerer gennem midten af figuren og forbinder symmetriske hjørner. I en regelmæssig hexahedron er der 4 diagonaler, og alle er ens. Det er meget vigtigt ikke at forveksle diagonalen af figuren selv med diagonalen af dets ansigt eller firkant, som ligger ved dens base. Kubens diagonale ansigt passerer gennem midten af ansigtet og forbinder kvadratens modsatte hjørner.
Formel for at finde kubediagonalen
Diagonalen af en regelmæssig polyhedron kan findes ved hjælp af en meget enkel formel, der skal huskes. D = a√3, hvor D er kubens diagonale, og er kanten. Vi giver et eksempel på et problem, hvor det er nødvendigt at finde en diagonal, hvis det vides at længden af kanten er 2 cm. Her er alt kun D = 2√3, selv ikke noget skal overvejes. I det andet eksempel skal kubens kant være √3 cm, så får vi D = √3√3 = √9 = 3. Svar: D er 3 cm.
Formlen, hvorved du kan finde diagonalen af kubens ansigt
Diago 
Du kan også finde et ansigt med formlen. Diagonalerne, der ligger på kanterne, er kun 12 stykker, og de er alle ens. Nu husker vi d = a√2, hvor d er kvadratens diagonale og er også kanten af kassen eller siden af kvadratet. Forståelse hvor denne formel kom fra er meget enkel. Tross alt er de to sider af firkanten og diagonalformen. I denne trio spiller diagonalen rollen som hypotenusen, og siderne af kvadratet er benene, der har samme længde. Husk den pythagoriske sætning, og alt vil straks falde på plads. Nu opgaven: kanten af hexahedronen er √8 cm, det er nødvendigt at finde diagonalen i ansigtet. Vi indsætter i formlen, og vi får d = √8 √2 = √16 = 4. Svar: Cube-ansigtets diagonale er 4 cm.
Hvis kubens diagonale ansigt er kendt
Ved betingelsen af problemet får vi kun diagonalen af ansigtet på en regelmæssig polyhedron, hvilket er √2 cm, og vi skal finde kubens diagonale. Formlen for at løse dette problem er lidt mere kompliceret end den foregående. Hvis vi ved d, kan vi finde kanten af kassen, baseret på vores anden formel d = a√2. Vi får a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (dette er vores kant). Og hvis denne mængde er kendt, er det let at finde kubediagonalen: D = 1√3 = √3. Sådan løste vi vores problem.
Hvis overfladeareal er kendt
Den følgende løsning algoritme er baseret på at finde diagonalen ved at antage, at den er lig med 72 cm 2. Til at begynde med vil vi finde området af et ansigt, og der er seks af dem helt. Så, 72 skal divideres med 6, vi får 12 cm 2. Dette er området af en facet. For at finde kanten af en regelmæssig polyhedron er det nødvendigt at huske formlen S = a 2, hvilket betyder a = √S. Stedfortræder og vi får a = √12 (kanten af kanten). Og hvis vi kender denne værdi, så er diagonalen ikke svært at finde D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Svaret: kubediagonalen er 6 cm 2.
Hvis kubuskanternes længde er kendt
Der er tilfælde, hvor problemet kun gives længden af alle kanter af terningen. Så er det nødvendigt at dividere denne værdi med 12. Det er antallet af sider i den korrekte polyhedron. For eksempel, hvis summen af alle kanter er 40, vil den ene side være lig med 40/12 = 3,333. Vi indsætter i vores første formel og få svaret!
I hvor du skal finde kanten af kassen. Dette er definitionen af længden af en kubkant ved området af kubens overflade, ved kubens volumen, ved diagonalen af kubens overflade og ved kubens diagonale. Overvej alle fire muligheder for sådanne opgaver. (De resterende opgaver er som regel variationer af ovenstående eller opgaver i trigonometri, som er meget indirekte relateret til det pågældende emne)
Hvis du kender området af kubens ansigt, så find kanten af kassen er meget enkel. Da kubens overflade er en firkant med en side, der er lig med kanten af kassen, er dens område lig med kvadratet af kanten af kassen. Derfor er længden af kanten af kuben lig med kvadratroden af området af dets ansigt, det vil sige:
og - kubens kantlængde,
S er området af terningens ansigt.
Det er endnu nemmere at finde en kubes ansigt i dens lydstyrke. Da kubens volumen er lig med kuben (i tredje grad) af kubens kantlængde, opnås det, at længden af kubens kant er lig med roten af kubisk (tredje grad) af dens volumen, dvs.:
og - kubens kantlængde,
V er kubens volumen.
At finde længden af en kube kant langs kendte diagonal længder er lidt vanskeligere. Angiv ved:
og - kubens kantlængde
b - længden af diagonalen af kubens overflade
c - kubens diagonal længde.
Som det fremgår af figuren, udgør diagonalen af ansigtet og kanten af kassen en rektangulær ensidig trekant. Derfor, ved Pythagoras sætning:
Herfra finder vi:
(for at finde kanten af kuben, skal du ekstrahere kvadratrod fra halvdelen af firkanten af diagonalfladen).
For at finde kanten af kassen langs dens diagonale bruger vi mønsteret igen. Cube diagonalen (c), diagonalen af ansigtet (b) og kanten af kassen (a) danner en ret trekant. Så ifølge Pythagoras sætning:
Vi bruger ovenstående forhold mellem a og b og erstatter i formlen
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Vi får:
a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, hvorfra vi finder:
3 * a ^ 2 = c ^ 2 derfor:
En terning er en rektangulær parallelepiped, hvor alle kanter er ens. Derfor forenkles den generelle formel for volumenet af en rektangulær parallelepiped og formlen for dens overflade i tilfælde af en terning . Også kubens volumen og dens overflade kan findes, idet man kender volumenet af bolden indskrevet i den eller kuglen beskrevet rundt om den.
Du skal bruge
- længden af kubens side, radius af den indskrevne og beskrevne bold
instruktion
Volumenet af en rektangulær parallelepiped er: V = abc - hvor a, b, c er dens dimensioner. Derfor er kubens volumen lig med V = a * a * a = a ^ 3, hvor a er længden af kubens side . Kubens overflade er lig med summen af arealerne på alle dens ansigter. Terningen har seks ansigter, så dens overfladeareal er S = 6 * (a ^ 2).
Lad bolden passe ind i terningen. Tydeligvis vil diameteren af denne bold være lig med kubens side . Ved at erstatte diameterens længde i udtrykket for lydstyrken i stedet for kubkanten og ved at diameteren er lig med to gange radiusen, får vi da V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), hvor d er diameteren af den indskrevne cirkel og r er radius af den indskrevne cirkel. Kubens overfladeareal vil da være S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).
Lad bolden beskrives rundt om en terning . Derefter vil dens diameter falde sammen med kubens diagonale. Cube diagonal passerer gennem midten af terningen og forbinder sine to modsatte punkter.
Overvej det første af kubens ansigter. Kanten af denne facet er benene af en rigtig trekant, hvor diagonalen af ansigt d vil være en hypotenuse. Derefter opnår vi ved Pythagoras sætning: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.
Overvej derefter trekanten, hvor hypotenusen er diagonal af terningen , og diagonalen af ansigtet d og en af kanterne af terningen a er dens ben. På samme måde får vi ved Pythagoras sætning: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Så ifølge den afledte formel er kubens diagonale D = a * sqrt (3). Derfor a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Derfor er V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), hvor R er den beskrevne kugles radius. Kubens overflade er S = 6 * (D / sqrt (3)) ^ 2 = 6 * (D2) / 3 = 2 * (D2 2) = 8 * (R ^ 2).
Ofte er der opgaver, hvor du skal finde kanten af en terning, ofte skal dette ske på baggrund af oplysninger om dets volumen, facetareal eller diagonal. Der er flere muligheder for at definere en kube kant.
I så fald, hvis kubens område er kendt, kan kanten let bestemmes. Kubens ansigt er en firkant med en side, der er lig med kanten af kassen. Følgelig er dens område lig med kubens firkantede kant. Du skal bruge formlen: a = √S, hvor a er længden af kanten af kassen, og S er området for kubens overflade. At finde en kube kant ved dens lydstyrke er en endnu enklere opgave. Det er nødvendigt at tage højde for, at kubens volumen svarer til terningen (i tredje grad) længden af kanten af kassen. Det viser sig, at længden af kanten er lig med kubens rod af dens volumen. Det vil sige, vi får følgende formel: a = √V, hvor a er længden af kanten af kassen, og V er kubens volumen.
Diagonalt kan du også finde kanten af kassen. Derfor har vi brug for: a - længden af kubens kant, b - længden af diagonalen af kubens overflade, c - længden af kubens diagonal. Ved Pythagoras sætning får vi: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, og herfra kan du let udlede følgende formel: a = √ (b ^ 2/2), som ekstraherer kanten af kassen.
Endnu en gang kan vi ved hjælp af Pythagoreas sætning (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) få følgende forhold: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, hvorfra vi danner: 3 * a ^ 2 = c ^ 2 derfor kan kubens kant fås som følger: a = √ (c ^ 2/3).
